Copernicus College: Wprowadzenie do algebry

Copernicus College: Wprowadzenie do algebry

22.08.2016
Czyta się kilka minut
Kurs dr. Michała Ecksteina ma na celu wprowadzenie uczestników w arkana algebry liniowej.
T
Tradycyjne "tablicowe" wykłady zostały wzbogacone o komputerowe animacje, zestawy ćwiczeń oraz materiały dodatkowe. Ponadto, opisywane abstrakcyjne struktury matematyczne są często ilustrowane konkretnymi przykładami z fizyki.
 
W ramach wykładów zostaną omówione następujące zagadnienia:
 
Liczby zespolone.
Podstawowe struktury algebraiczne: grupa, pierścień, ciało.
Odwzorowania pomiędzy strukturami: relacja równoważności, klasy abstrakcji, podprzestrzenie, przestrzenie ilorazowe, bijekcja, homomorfizm, izomorfizm.
Przestrzenie liniowe: przestrzeń wektorowa, baza, norma, algebra, moduł.
Macierze: mnożenie macierzowe, ślad, wyznacznik.
Operatory liniowe: algebra operatorów, jądro, obraz, sumy proste, operatory rzutowe, zagadnienie własne operatora, komutator.
Iloczyny skalarne: metryka, ortogonalność wektorów, izometria, operator sprzężony, diagonalizacja operatora.
Algebra tensorowa: przestrzeń dualna, iloczyn tensorowy, notacja wskaźnikowa, kontrakcja.
 
Kurs prowadzony jest zgodnie z zasadą repetitio mater studiorum est, dlatego też pojęcia wprowadzone na początku wykładu będą stopniowo wykorzystywane i rozwijane w dalszych jego częściach.
 
Kurs został zrealizowany dzięki wsparciu Fundacji ORLEN - DAR SERCA.
 
 

 

Obejrzyj zapowiedź:

Plik wprowadzenie_do_algebry

 

 

Tematy zajęć:

 
Jak korzystać z kursu Algebra I?
Liczby zespolone - motywacja
Arytmetyka liczb zespolonych
Geometria liczb zespolonych
Liczby zespolone - zastosowanie
Działanie i jego własności
Grupa
Pierścień i ciało
Grupy w fizyce
Odwzorowania
Odwzorowania między strukturami
Podstruktury
Relacja i jej własności
Struktury ilorazowe
Przestrzenie wektorowe
Algebry
Algebra macierzy
Wyznacznik macierzy
Macierz odwrotna
Zastosowania algebry macierzowej
Grupy macierzy
 

O Copernicus College

Copernicus College to miejsce, gdzie każdy może studiować za darmo, online, po polsku, u najlepszych polskich uczonych oraz młodych ambitnych naukowców. Poza nagranymi wykładami w naszych kursach znajdziecie całe zestawy dodatkowych materiałów - artykuły naukowe, fragmenty książek, literaturę uzupełniającą czy zestawy ćwiczeń i testów. Po prostu wszystko to, co pozwoli Wam wygodnie przyswajać wiedzę i rozwijać swoje zainteresowania nie wychodząc z domu. Ukończenie kursu wymaga – jak to na uniwersytecie – zdania egzaminu, którego zaliczenie pozwoli Wam pobrać specjalny certyfikat.

Copernicus College działa pod patronatem Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych, finansowany jest ze środków Fundacji Centrum Kopernika.

 

 

Ten materiał jest bezpłatny, bo Fundacja Tygodnika Powszechnego troszczy się o promowanie czytelnictwa i niezależnych mediów. Wspierając ją, pomagasz zapewnić "Tygodnikowi" suwerenność, warunek rzetelnego i niezależnego dziennikarstwa. Przekaż swój datek:

Autor artykułu

Fizyk i matematyk, pracuje w Krajowym Centrum Informatyki Kwantowej na Uniwersytecie Gdańskim. Jego zainteresowania badawcze sięgają od abstrakcyjnej algebry i geometrii nieprzemiennej po...

Dodaj komentarz

Usługodawca nie ponosi odpowiedzialności za treści zamieszczane przez Użytkowników w ramach komentarzy do Materiałów udostępnianych przez Usługodawcę.

Zapoznaj się z Regułami forum

Jeśli widzisz komentarz naruszający prawo lub dobre obyczaje, zgłoś go klikając w link "Zgłoś naruszenie" pod komentarzem.

Zaloguj się albo zarejestruj aby dodać komentarz